Процессы
и сигналы. Динамическим
процессом, или движением, называют развитие во времени некоторого физического
явления (движение механизма, тепловое явление, экономический процессы). Процессы
порождают информационные потоки - вторичные процессы, несущие информацию о
рассматриваемом физическом явлении, которые называется сигналами.
Сигналы, как и порождающие их процессы,
существуют вне зависимости от наличия измерителей или присутствия наблюдателя. При
рассмотрении сигнала принято различать его информационное содержание (о
первичном процессе) и физическую природу вторичного процесса (носителя). В
зависимости от физической природы носителя выделяют акустические, оптические,
электрические, электромагнитные, и пр. сигналы. Природа физического носителя может
не совпадать с природой первичного процесса. Так например, слиток металла может
разогреваться электромагнитным излучением, а температура слитка
регистрироваться по инфракрасному излучению.
В теории управления сигнал рассматривается
с кибернетических позиций и отождествляется с количественной информацией об
изменении физических переменных изучаемого процесса безотносительно к физической
природе как первичного процесса, так и носителя сигнала. При этом учитывается,
что реальный сигнал может не содержать всей информации о развитии физического
явления, равно как и содержать постороннюю информацию. На информационное содержание
сигналов оказывают влияние способы их кодирования, шумы и эффекты квантования.
В зависимости от способа кодирования
различают аналоговые и цифровые сигналы. Для аналоговых сигналов интенсивность
физического носителя пропорциональна изучаемой физической переменной. В
цифровых сигналах информация представлена в виде чисел (например, в форме
двоичных кодов). Вопрос адекватности информация рассматриваемой физической
переменной связан с понятиями идеального и реального сигнала.
Идеальный сигнал тождественен некоторой физической
переменной x(t), в то время как реальный сигнал x'(t) содержит шумы измерения
или помехи d(t) (постороннюю
информацию о канале связи, внешней среде или измерителе) и обычно отображается в
виде:
x'(t) = x(t) + d(t).
С понятием реального сигнала связаны
задачи идентификации (оценивания) динамических процессов x(t) по текущим
измерениям x'(t) и вопросы фильтрации (наблюдения), сглаживания и
прогнозирования.
Информационное
содержание сигнала зависит и
от эффектов квантования. По характеру изменения во времени процессы и сигналы
подразделяются на непрерывные и дискретные. К последним, в свою очередь,
относятся процессы, квантованные по уровню, и процессы, квантованные по времени.
Развитие процесса непрерывного времени характеризуется
переменной x(t), принимающей произвольные значения из числовой области X и
определенной в любые моменты времени t > to
(рис. 1.1.1-а, где tо=0). К непрерывным процессам относятся
непрерывное механическое движение, электрические и тепловые процессы, и т.п.
Развитие дискретного квантованного по
уровню процесса характеризуется переменной x(t], принимающей строго
фиксированные значения и определенной в любые моменты времени (рис. 1.1.1-б). В
практических случаях можно полагать xi = iD, i = 0, 1, 2,..., где D - приращение, или дискрета. В тех случаях, когда число
состояний i достаточно велико или приращение D мало,
квантованием по уровню пренебрегают.
Развитие дискретного квантованного по времени
процесса (процесса дискретного времени) характеризуется переменной x(t), принимающей
произвольные значения и определенной в фиксированные моменты времени ti,
где i = 0, 1, 2,... (рис. 1.1.2-а). Как правило, квантование
осуществляется с постоянным интервалом квантования Т, т. е. t = iТ, i = 0, 1,
2,...
К дискретным процессам такого рода относятся
процессы в цифровых вычислительных устройствах
с тактовой частотой процессора f=1/Т, процессы
в цифровых системах управления, где дискретность по времени обусловлена
циклическим характером обработки информации (Т - время обновления информации в
выходном регистре управляющей ЭВМ). При достаточно малых интервалах Т дискретностью
по времени пренебрегают, и квантованный по времени процесс относят к процессам
непрерывного времени.
К дискретным обычно относят также
кусочно-постоянные процессы и сигналы, которые характеризуются переменной x(t),
скачкообразно изменяющейся в фиксированные моменты времени ti
(рис. 1.1.2-б).
Кибернетический
блок - это блок, для которого
установлены связанные причинно-следственным отношением входные и выходные
сигналы. Выходной сигнал блока x1(t) несет информацию о внутреннем
процессе, причиной которого является входной сигнал x2(t). Использование блока не требует знания его
«устройства» и физической природы происходящих в нем процессов ("черный
ящик").
В зависимости от числа входных и выходных
сигналов различают одноканальные блоки (один вход, один выход), и
многоканальные с несколькими входными и выходными сигналами. Блоки, у которых
отсутствуют входные сигналы, называются автономными. По типу сигналов различают
непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные блоки.
Для описания кибернетического блока
используется одна из форм аналитического описания связи входных и выходных
сигналов - дифференциальные и разностные уравнения, автоматные алгоритмы и проч.,
т. е. выражения вида
x1(t) = F(x2(t)),
(1.1.1)
где F(*) - функциональный
оператор. Для простейших блоков такое описание может быть получено в виде
алгебраического или трансцендентного уравнения:
x1 = f(x2), (1.1.2)
где f(*)
- функция.
Пример. Имеем электронагревательную
печь, температура в которой to регулируется нагревателем (рис. 1.1.3-а).
Входным сигналом этого блока является напряжение нагревателя x2(t) =
U(t), а выходным - температура x1(t) = to(t).
Связь выхода и входа описывается функциональным оператором (дифференциальным
уравнением):
T dx1(t)/dt + x1(t) = x2(t),
где Т - постоянная времени,
К - коэффициент передачи. Если напряжение нагревателя постоянно, т. е. х2
= U = const, и x1(0) = 0, то выходная переменная находится как (рис.
1.1.3)
x1(t) = K(1-exp(-t/T))x2(t).
В установившемся режиме, после окончания переходных
процессов в печи (при t →∞), связь выходного и входного сигналов
описывается простейшим алгебраическим уравнением вида (1.1.2), т. е.: x1
= Kx2.
Аналогичные выражения для описания связей входных и
выходных переменных получаются для электрической RC-цепи (рис. 1.1.3- б). Здесь
x1(t} = Uвых(t) - выходное напряжение
схемы, x2(t)
= Uвх(t) — входное напряжение, Т
= RC и К = 1.
С понятием кибернетического блока связаны
следующие задачи:
• идентификация
- нахождение выражения (1.1.1), связывающего сигналы x2(t) и x1(t);
• управление
- определение входного сигнала x2(t), обеспечивающего получение
заданного выходного сигнала x1(t) в предположении, что описание
блока задано.
Кибернетическая
система - это упорядоченная
совокупность кибернетических блоков, связанных между собой информационными
каналами. Связи между блоками носят сигнальный (информационный) характер.
Для описания системы необходимо получить
аналитические зависимости, описывающие каждый из блоков в отдельности, и связи
между ними. После преобразований может быть получено общее (эквивалентное)
описание системы как составного кибернетического блока с входным сигналом и
выходным сигналом. В зависимости от числа входных и выходных сигналов различают
одноканальные системы (с одним входом и одним выходом) и многоканальные системы
с несколькими входными и выходными сигналами.
По типу сигналов и блоков в системе
различают непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные системы, причем
последние содержат как непрерывные, так и дискретные блоки.
Для кибернетической системы можно
определить следующие задачи:
• анализ системы, т. е. определение связи
между ее входом и выходом в виде алгебраического или дифференциального
уравнения, а также нахождение показателей качества системы (быстродействия,
точности и т. д.);
• управление, или синтез системы, т. е.
нахождение блоков и связей между ними, обеспечивающих получение заданной связи
входных и выходных сигналов либо заданных показателей качества.
Наиболее распространенным типом
дискретно-непрерывных систем являются цифровые системы, в состав которых входят
цифровые вычислительные устройства - ЭВМ и цифровые контроллеры.
|